Peluang & Usaha

Peluang adalah hal yang misterius. Mungkin saja tidak, jika ruang semesta kejadian peristiwanya sudah pasti diketahui. Misalnya seperti peluang sebuah koin jika dilempar akan mendarat di bagian angka atau sebaliknya. Tentu ini mudah karena ruang semestanya hanya dua, yaitu dua sisi koin. Kalau tidak depan, ya belakang. Kalau tidak A ya B. Kalau tidak 1 ya 0.

Sama mudahnya dengan peristiwa peluang munculnya kartu AS di dalam satu deck. Sedikit lebih kompleks, karena ruang semestanya adalah sejumlah kartu dalam deck yaitu 52 buah dengan ruang sampel total kartu AS di dalam satu deck terdapat 4 buah.

Namun kenyataannya terutama pada kegiatan sehari-hari, apakah kita bisa selalu mengetahui peluang -peluang di semua hal? Belum lagi jika peluang pada hal tersebut ditentukan bergantung pada peluang hal lain yang telah terjadi, atau dengan kata lain peluang bersyarat. Contohnya:

Berapa peluang Andi bermain sepak bola di luar jika diketahui sebelumnya turun hujan?

Berapa peluang Joko mendapatkan nilai ujian A jika diketahui sebelumnya dia hanya belajar sehari sebelum ujian?

Berapa peluang Aditya tertular Covid-19 jika diketahui sebelumnya dia mudik?

Tidak hanya itu. Kalaupun peluang semua kejadian di atas diketahui, kita tetap tidak dapat mengetahui apakah sesuatu akan benar-benar terjadi walau peluangnya mendekati satu. Hal ini dikarenakan seberapa besar pun peluang, selama belum mencapai satu, maka semuanya masih “mungkin” terjadi.

Contohnya kejadian 2, Peluang Joko untuk mendapatkan nilai A tentunya lebih kecil karena diketahui Joko hanya belajar sehari sebelum ujian. Namun, peluang ini pada kenyataannya tidak memastikan Joko mendapatkan nilai selain A karena pastinya ada faktor lain yang menentukan nilai Joko. Misalnya saja daya ingat Joko yang kuat, tingkat kemudahan soal, atau materi soal yang kebetulan sama persis dengan yang Joko pelajari sehari sebelumnya.

Intinya ada banyak faktor yang mempengaruhi terjadinya sesuatu. Faktor-faktor ini terdiri dari berbagai macam peluang bersyarat beruntun yang besarnya misterius dengan peluang akhir dan outcome terjadinya sesuatu yang misterius pula.

Penjelasan berbelit-belit di atas terpikirkan oleh saya setelah menyaksikan film Men In Black 3 salah satunya di scene ini:

Pada scene di atas karakter yang bernama Griffin adalah alien yang dapat melihat semua peluang terjadinya sesuatu setelah diketahui sebelumnya ada hal lain yang terjadi. Memang fiksi, tapi kenyataannya that’s how things work, isn’t it? Semua hal yang belum terjadi masih dikategorikan sebagai “mungkin” .

Kembali ke peristiwa si Joko yang mana saya yakin mewakili 80% cara belajar mahasiswa jaman sekarang (termasuk saya dulu pastinya). Ilustrasi lebih jelas tentang Joko dan misteri nilainya bisa dilihat dengan diagram pohon di bawah.

Tentunya masing-masing cabang ada peluangnya berdasarkan contoh yang tadi dipaparkan.

Namun seperti yang tadi dijelaskan, ada faktor lain yang mempengaruhi peluang bersyarat di atas terjadi dan pastinya mempengaruhi juga kejadian akhir, yaitu apakah Joko mendapat nilai A apa tidak. Versi Diagram pohon berikutnya kira-kira seperti ini.

Jika di-zoom-out, diagram pohon ini pastinya bagian dari diagram pohon lain yang lebih besar yang mengandung banyak faktor lain. Masing-masing cabang juga mengandung peluang. Jika diagram pohonnya berubah menjadi seperti ini maka perhitungan peluang dan penentuan kejadian akhir (Joko mendapat nilai A) pun menjadi lebih kompleks dan unpredictable.

Begitulah kira-kira penerapan konsep peluang bersyarat di dunia nyata. Segala hal yang kita usahakan berbaur dan bersatu padu di dalam satu rangkaian besar diagram pohon. Kita tidak bisa mengetahui pasti outcome dari usaha-usaha kita walau menurut akal kita peluangnya besar atau kecil.